1) Найдите длины катетов прямоугольного треугольника, один из углов которого равен зо°, если длина радиуса окружности, описанной вокруг данного
треугольника равна 12 см (чертеж)
2) Вычислите градусную меру внешнего угла правильного 60-угольника
3) в окружность, радиус которой равен 42 см, вписан правильный шестиугольник.
Найдите его периметр
4) Найдите длину радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник,
если длина его стороны равна 6 см, а длина радиуса окружности, описанной
вокруг этого многоугольника, равна
2✓3​

Пусть M1, M2, M3 – образы точки M при последовательных отражениях. Три из четырёх проделанных преобразований (симметрии относительно прямой AB, прямой AC и точки A) не меняют расстояния до точки A. Поскольку точка M осталась на месте, то и симметрия относительно BC не изменила расстояния до точки A. Значит одна из точек Mi лежит на прямой BC. Последовательные отражения относительно AC и AB есть поворот на 2 ∠ BAC, а отражение относительно точки A – поворот на 180  . Значит, композиция всех этих преобразований является поворотом точки M на 2 ∠ BAC + 180  . Так как M осталось неподвижна, то 2 α  + 180   делится на 2 π . Значит,  ∠ BAC = 90  .

а) Нет.

Сумма углов четырехугольника 360°. Если три угла по 90°, то и четвертый угол 90°. Значит это прямоугольник. Прямоугольник не является трапецией, так как трапеция - это четырехугольник, в котором две стороны параллельны, а две другие - не параллельны.

б) Нет.

В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180° (эти углы - внутренние односторонние при пересечении параллельных прямых - оснований - секущей - боковой стороной).

Поэтому два угла, прилежащих к боковой стороне, не могут быть острыми.