3√3/2 см.
Объяснение:
Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим
1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).
2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).
3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).
4. S = 1/2ab,
S = 1/2• c • h, тогда
1/2•a•b = 1/2• c • h,
ab = ch,
h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).
Із початку координат провести перпендикуляр до прямої
(x/1)=(y+3/-1)=(z+3/-1).
Найдем проекцию точки O ( 0; 0; 0) на заданную прямую L.
Чтобы найти проекцию точки на прямую, проведем через эту точку плоскость, перпендикулярную данной прямой, используя ее направляющий вектор, который будет вектором нормали к плоскости: a = {1; -1; -1} = n .
Получаем: 1*x – 1*y – 1*z = 0.
Тогда искомая проекция (точка N) – это результат пересечения прямой и плоскости. Чтобы найти это пересечение, запишем параметрические уравнения прямой:
x = t,
y = -t – 3,
z = -t – 3.
Подставим их в уравнение плоскости: t – (-t – 3) – 1(-t – 3) = 0,
t + t + 3 + t + 3 = 0,
3t = -6,
t = -6/3 = -2.
Подставим значение параметра t в координаты переменных прямой.
N: x = -2,
y = -(-2) – 3 = -1,
z = -(-2) – 3 = -1.
N(-2; -1; -1) − - проекция точки O на прямую L .
Тогда уравнение перпендикуляра – это уравнение прямой ON.
(x – xO)/(xN – xO) = (y – yO)/(yN – yO) = (z – zO)/(zN – zO),
x/(-2) = y/(-1) = z/(-1).
