Периметр треугольника BAC равен 600 см, одна из его сторон равна 200 см. Найди две другие стороны треугольника, если их разность равна 80 см. Меньшая сторона равна
см.
Большая сторона равна
см.
​

Дано: треугольник АВС; АВ=ВС; ВК, ВМ пересекают АС; АМ = КС
Доказать: КВ = ВМ; угол ВКМ = углу ВМК
Доказательство:
1.треугольник АВС - равнобедренный (АВ=ВС - дано)
треугольник ВАМ = треугольнику ВКС по первому признаку равенства треугольников (АВ=ВС - дано, АМ=КС - дано, угол ВАМ = углу ВСК), значит, все элементы треугольников равны => КВ=ВМ
2.угол 1 = углу 2 - доказано; 
угол 1 + угол 3 = 180 градусов
угол 2 + угол 4 = 180 градусов
т.к. угол 1 = углу 2, угол 3= углу 4

(я знаю, доказательство 2 неточное; мысль есть - а сформулировать не получается) 

В осевом сечении - равносторонний треугольник, значит АВ=ВС=АС=2R. ВК=BL=АВ=ВС, как образующие. Искомый угол между плоскостями - угол ОВМ = β, как линейный угол, образованный сечением, перпендикулярным к обоим плоскостям (АС параллельна KL). Из прямоугольного треугольника ОВМ:  Cosβ = ВО/ВМ.
ВО=√3*а/2, где а=2*R. То есть ВО=R√3.
ВМ найдем как высоту равнобедренного треугольника KBL: ВМ=ВК*Cos(α/2), так как ВМ - высота, биссектриса и медиана треугольника КВL.
Итак, ВМ=2*R*Cos(α/2), ВО=R√3, отсюда косинус искомого угла равен
Cosβ = R√3/(2*R*Cos(α/2)) = √3/2Cos(α/2).
ответ: искомый угол равен arccos(√3/2Cos(α/2)).