Соч география 7класс
полалуйстлооо ​

Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".

Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.

По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.

Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.

Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:

С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.

Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.

α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.

АМ -касательная
АN - секкущая АР - её внешняя часть
О - цент окружности
ОК - растояние до секущей
АМ=12
АN= 18
ОК= 3
ОМ=?

для решения воспользуемся без доказательства теоремой о свойствах касательной и секущей проведенной из одной точки:

Теорема
"Произведение всей секущей на её ВНЕШНЮЮ часть равно квадрату касательной"

т.о. АМ*АМ=АМ^2 = AP*AN  12*12 = AP*18  AP=(12*12)/18 =8

PN=AN - AP =18 - 8 = 10

проведем радиусы в точки пересечения секущей ОР и ON

треугольник ОРN - равнобедренный, его высота ОК=3 является также и медианой, т.е. PK=KN=PN / 2 = 10 / 2 = 5

из прямоугольного треугольника OKN по теореме Пифагора определим радиус, он равен гипотенузе треугольника с катетами 3 и 5 см

R = OP = ON = OM = √(5^2 + 3^2) = √(25 + 9) = √34 см ~~ 5,8 см

ответ немного смущает, но видимо это "модификация" преподавателя, для защиты от списывания, наверное цифры у Сканави были другие, если конечно я не ошибся в "расчётах"

ответ: радиус окружности равен √34 см