В правильной пирамиде SABC рёбра основания равны 3, SA=4. K∈AB,M∈SC,AK:KB=SM:MC=3:5. MK∈α,BC∥α. a) Докажи, что α ∥ SA.

б) Найди угол между плоскостями α и (SBC).

, если можно, то с рисунком :(​

1) ВС^2=АВ^2+АС^2-2*АВ*АС*cos60градусов. ВС^2=12^2+8^2-2*12*8*0,5= 208-96=112

2)Дано:

AB = 3 см

BC = 5 см

AC = 7 см

Найти:

наибольший угол - ?

1) В треугольнике ABC наибольший угол находится напротив наибольшей стороны (по свойству углов треугольника):

против AC лежит∠B;

2) По теореме косинусов:

AC2 = AB2 + BC2 - 2 * AB * BC * cos∠B;

3) Преобразовать формулу, чтобы вычислить косинус ∠B:

cos∠B = (AB2 + BC2 - AC2) / (2 * AB * BC) = (32 + 52 - 72) / (2 * 3 * 5) = -(15/30) = -(1/2);

4) Используя таблицу косинусов, определить значение ∠B:

∠B = 120°.

ответ: ∠B равен 120°.

R≅5,04

H≅5,04

Объяснение:

Объём цилиндра :

(1)  V = πR²H,

где R - радиус цилиндра, H - высота цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра:

(2) S = πR² + 2πRH

Выразим из формулы (1) высоту цилиндра и подставим значение в формулу (2):

Найдём минимум этой функции по переменной R. Для этого вычислим производную и определим критические точки.

.

S' = 0,

Если R = 0, то производная не существует.

R≅ 5.04

Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трёх полученных числовых интервалах. (Cм.рис)

Известно, что в точке минимумa производная меняет знак с минусa на плюс. Соответственно,  наименьшее количество материала можно получить, если радиус основания цилиндра R=5,04

Вычислим соответствующую высоту цилиндра: