Биссектрисы в равностороннем треугольнике являются также и медианами.Поэтому каждая из сторон треугольника А1В1С1 является также стороной одного из трёх равносторонних треугольников АВ1С1, ВА1С1, СА1В1, образованных половинами сторон АВ, ВС и АС. Треугольники равносторонние на примере треугольника АВ1С1, где есть угол А=60градусов и две равные стороны АВ1 = АС1, а значит и два других угла равны (180-60)÷2=60.
В итоге в центре получаем четвёртый равносторонний треугольник А1В1С1, каждая из сторон которого ровно в 2 раза меньше стороны исходного треугольника АВС.
Объяснение:
1) Т.к.∠ВАD=150°, то ∠ВАС=180° - 150°= 30° (Они оба смежные, значит в сумме дают 180°)
Т.к. ∠ВСА=90°, то ∠СВА=180°-30°-90°=60° (в треугольнике сумма углов равна 180°)
2) Р=АВ+ВС+СА
Т.к. треугольник равнобедренный, то Р=2АВ+СА
2АВ=АС, то Р=СА+СА=2СА
20=2СА
СА=10
АВ=ВС=1/2СА=5
ответ: АВ=ВС=5, АС=10
3) Пусть ∠2 - х, тогда ∠1=0,6*х
В сумме два этих угла равны 180°, значит:
х+0,6х=180°
1,6х=180°
х=112,5°
Значит, ∠1=112,5°*0,6=67,5°
ответ: ∠1=67,5°, ∠2=112,5°
4) Пусть ∠1 - х, ∠2- у. Составим Систему уравнений:
х+у=180
х-у=120
Сложим два уравнения, получим:
2х=300
х=150° - ∠1
у=30° - ∠2
∠3=∠1=150° - вертикальные
∠4=∠2=30° - вертикальные
ответ: 150°, 30°
