Рис. 48 279. Знайдіть площу паралелограма, сторони якого дорівнюють 9 см і
12 см, а кут між ними —
60°.​

Відрізки двох дотичних, що виходять із однієї точки, рівні. АВ=АС, тому трикутник АВС рівнобедрений

Трикутники АВО і АСО рівні за трьома сторонами (ОВ=ОС як радіуси одного кола, АО-спільна, АВ=АС як зазначалося раніше)

Тому і відповідні кути рівні, а саме <BAO=<OAC=<ВАС/2=60°/2=30°

Знайдемо радіус через трикутник АОВ. Радіус, проведений до точки дотику дотичної і кола, перпендикулярний до цієї дотичної, тому <ОВА=90° і трикутник АОВ прямокутний

ОВ лежить навпроти кута 30°, а АО гіпотенуза, тому радіус удвічі менше за АО

R=OB=12/2=6 см

Высота конуса равна высоте треугольника H = 43√3/2 = 21,5√3
Радиус равен половине основания R = a/2 = 43/2 = 21,5
а) Объем конуса
V(к) = 1/3*pi*R^2*H = 1/3*pi*(21,5)^2*21,5*√3 = pi/3*9938,375√3 ≈ 18026,218

б) Что значит "шар, равновеликий конусу" ?
На плоскости это значит "равный по площади", а здесь?
Равный по объему? Тогда объем шара
V(ш) = 4/3*pi*R^3 = pi/3*(21,5)^3*√3
R^3 = (21,5)^3*√3/4 = (21,5)^3*2√3/8 = (21,5/2)^3*√12
R = 21,5/2*∛(√12) = 10,75*корень 6 степени(12) ≈ 16,27

Если же "равновеликий" значит "равный по площади поверхности", то площадь конуса
S(к) = pi*R^2 + pi*L*R = pi*R*(R + L) = pi*21,5*(21,5 + 43) = 3pi*(21,5)^2
Площадь шара
S(ш) = 4pi*R^2 = 3pi*(21,5)^2
R^2 = (21,5)^2*3/4
R = 21,5*√3/2 = 10,75√3 ≈18,62