Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC (такая прямая называется прямой Евклида). Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана. Объяснение неполное.
Если условие такое:
В прямоугольной трапеции АВСД с основаниями 17 см и 25 см диагональ АС является биссектрисой острого угла А. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.
То решение такое
Угол а делится биссектрисой на равные углы а и в (а=в)
проведу высоту из вершины А АН=h=СВ
Рассмотрим треугольники
СНА и ВАС
АН=h=СВ
АС - общая
То есть СНА=ВАС => уг.АСН=уг.ВАС=в=а=ДАС => Треуг. СДА -равнобедренный+. АД=СД=17
Рассмотрим треугольник ДНА
ДН=АВ-СД=8
АД=17
По теореме Пифагора АД=корень из(17^2-8^2)= корень из((17-8)*(17+8))=15
CВ=h=АД=15
ответ 15
