Двугранный угол образован двумя плоскостями с общим ребром ( по линии их пересечения). Если провести в каждой плоскости к одной точке ребра двугранного угла перпендикулярные лучи, получим линейный угол двугранного угла, и его величина равна величине данного двугранного угла
∠ АНС - искомый угол.
Расстояние от точки А до ДЕ - длина проведенного перпендикулярно ДЕ отрезка АН.
АН - наклонная, СН - её проекция. По т. о 3-х перпендикулярах АН и СН перпендикулярны ДЕ.
СН - высота и медиана равнобедренного прямоугольного ∆ ДСЕ.
Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.
Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°
∆ СНД - равнобедренный, СН=СД•sin 45°. СН=12
По т.Пифагора АН=√(АС*+СН*)=√ (35*+12*)=37 см.
tg∠AHC=AC:CH=35/12=2,916
Это тангенс угла 71,075°
Обозначим :
Н - высота пирамиды
h - высота основания пирамиды
r -радиус окружности, вписанной в основание
а - сторона основания
Решение
а) высота пирамиды Н = L· sinβ
б) проекция апофемы на плоскость основания -это радиус вписанной окружности r = L · cosβ.
в) сторона основания пирамиды а = 2r/tg 30° = 2L· cosβ/(1/√3) =
= 2√3 · L·cosβ
г) площадь основания пирамиды Sосн = 0.5h·a, где h = a·cos30°.
Тогда Sосн = 0.25a²·√3 = 0.25 · √3 · (2√3 · L·cosβ)² = 3√3L² · cos²β
д) Площадь боковой поверхности пирамиды
Sбок = 3 · 0,5 · L · a = 1.5L · 2√3 · L·cosβ = 3√3 · L² · cosβ
e) площадь полной поверхности пирамиды:
Sполн = Sосн + Sбок = 3√3 · L² · cos²β + 3√3 · L² · cosβ =
= 3√3 · L² · cosβ · (cosβ + 1)
Подробнее - на -
