Знайдіть площу трапеції, якщо її середня лінія 10 см, висота трапеції 1,2 см

Sтрапеции = h*(a+b)/2

a = 12+9 = 21

радиус окружности r = 12

диаметр окружности будет _|_ основаниям трапеции и => равен боковой стороне, перпендикулярной основаниям и высоте трапеции => боковая сторона = h = 24

если провести высоту из второй вершины трапеции, получим прямоугольный треугольник...

один катет = h, второй катет х = b-a = b - 21 => b = x + 21

гипотенуза ---большая боковая сторона (обозначим ее у)

y^2 = x^2 + h^2 = x^2 + 24^2

суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны...

a + b = h + y => y = a + b - h

y = 21 + x + 21 - 24 = x + 18

(x+18)^2 = x^2 + 24^2

x^2 + 36x + 18^2 = x^2 + 24^2

36x = 24^2 - 18^2 = (24-18)(24+18) = 6*42

x = 6*42/36 = 42/6 = 7

b = 28

Sтрапеции = h*(a+b)/2 = 24*(21+28)/2 = 12*49 = 588

 

1) рассмотрим треугольник KSM и треугольник NSL:
a) угол KSM = углу NSL - вертикальные;
б) KS = SL, т. к. S - середина КL
в) MS = SN, т. к. S - середина MN
=> треугольник KSM = треугольнику NSL по двум сторонам и углу между ними
2) т. к треугольник KSM = треугольнику SNL, угол KSM = углу NSL, то KM = LN
(аналогично с другиси сторонами)
3) рассмотрим трeугольники KSN и MSL:
a) углы KSN и MSL равны, т. к. вертикальные
б) KS = SL т. к. S - середина KL
в) MS = SN, т. к. S - середина MN
=> треугольники KSN и MSL равны
4) т. к. треугольники KSN и MSL равны, углы KSN и MSL равны, то КN = МL