11. Найдите площадь круга, вписанного в: а) равносторонний треу- гольник; б) квадрат; в) правильный шестиугольник со стороной 1
Помагите мне

Пусть О точка пересечения медиан AM, BN, CK
и пусть AO = k*AM (если докажем, что k =2/3, то это и будет означать, что AO = 2 OM)
поскольку для каждой медианы те же рассуждения можно провести, то соотношение везде одинаково. (кроме того, OM = (1-k)AM, OK = (1-k)CK)

Запишем равенство векторов: AO+OK= AK = (AB)/2

kAM +(1-k)CK = AB/2

но AM = (AB+AC)/2, а CK = (CA+CB)/2

подставим:
k*AB/2 + k*AC/2 +(1-k)*CA/2 + (1-k)CB/2= AB/2 (умножим равенство на 2 и раскроем скобки)

kAB + kAC +CA - kCA +CB -kCB = AB
воспользуемся тем, что CB = AB-AC
kAB + kAC + CA -kCA +AB-AC -kAB +kAC = AB

AB сократится, останется
kAC + CA -kCA-AC +kAC = 0. AC ненулевой вектор, значит коэффициент должен равняться 0
(заменим CA на (-AC)), получим

3kAC -2 AC = 0

то есть, 3k =2, k =2/3

Нет возможности построить рисунок. Постараюсь объяснить без него.

Угол между образующей  и проекцией на плоскость основания конуса- угол между образующей и плоскостью основания- это угол между образующей и радиусом основания, угол этот равен 30° .Значит, высота конуса лежит против угла в 30° в прямоуг. треугольнике и равна половине гипотенузы, равной 6см и равна эта высота 3см.

Квадрат радиуса тогда равен 6²-4²=20

объем конуса равне произведению трети высоты , т.е. 3*(1/3)=1     на площадь основания, т.е. на 20π

Объем равен 1*20π=20π/см³/