Надо написать уравнение круга​

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны.

То есть AB + DC = AD + BC.

В случае выполнения данного равенства окружность можно вписать в трапецию и радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.

Таким образом радиус вписанной в трапецию окружности вычисляется по формуле: r = h/2 = √(b*c)/2 = √(4*16)/2 = 8/2 = 4 см.

Здесь: r - радиус вписанной в трапецию окружности ,

           h - высота трапеции,

           b,c - основания трапеции.

Для проверки можно определить высоту трапеции так.

Из точки С провести отрезок, равный и параллельный АВ.

Получим равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по 10 см и основанием 16-4=12 см.  

h = √(10² - (12/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8.

r = h/2 = 8/2 = 4 см.  

ответ: S = ((4+16)/2)*8 = 80 см².