Правильный четырехугольник - это квадрат.
Радиус вписанной в него окружности равен половине стороны. ⇒
а=2r
P=4•2r=8r
C=2πr
P/C=8r/2πr=4/π, и это величина для квадрата постоянная.
По данным задачи:
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата.
Тогда диагональ квадрата 2•R=12√2
Сторона квадрата – катет равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 12√2 и острыми углами 45°
а=12√2•sin45°=6√2•√2:2=12
Р=4•12=48
Радиус вписанной окружности r=12:2=6
С=2•p•6=12π
"Окружность с центром О1 радиусом 36см и оуружность с центром О2 радиусом 25 см касаются внешним образом. АВ—общая касательная этих окружностей. Найдите площадь четырёхугольника АО1О2В"
Объяснение:
АО₁⊥АВ и О₂В⊥АВ по свойству радиуса , проведенного в точку касания.
Четырехугольник АО₁О₂В -трапеция, т.к О₁А║О₂В , по свойству , если две прямые перпендикулярны третьей , то они параллельны между собой.
S (трапеции) =1/2*h*(a+b) .
Пусть О₂М⊥АО₁ ,тогда МО₁=АО₁-АМ=36-25=11 (см), О₂О₁ =25+36=61 (cм)
ΔО₂МО₁ -прямоугольный , по т. Пифагора
О₂Н=√(61²-11²)=√3600=60 (см)
S (трапеции) =1/2*60*(25+36)=1830 (см²) .
