1. Прямая SR касается окружности, с центром и радиусом OR=2,3см, в точке R. Чему равна длина отрезка OS, если Z SOR=600?
R
S​

Развёрткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12пи, составляет с одной из сторон угол 30 градусов

диагональ боковой поверхности цилиндра d=12пи

высота цилиндра h=d*sin30=12pi*1/2=6pi <высота равна меньшей стороне развёртки

большая сторона развертки b=d*cos30=12pi*√3/2=6pi√3

большая сторона развертки b - это длина окружности ОСНОВАНИЯ  b=2pi*R

радиус основания R=b/(2pi) = 6pi√3 / (2pi)=3√3

площадь основания So=pi*R^2 = pi*(3√3)^2=27pi <два основания

площадь боковой Sb=b*h=6pi√3*6pi=36pi^2√3

площадь полной поверхности цилиндра S=Sb+2So=36pi^2√3+2*27pi=36pi^2√3+54pi

ОТВЕТ

36pi^2√3+54pi

36√3pi^2+54pi

18pi (2√3pi+3)

**  возможны другие варианты ответа

 

РЕШЕНИЕ
1.
Половина диагонали по т. Пифагора
d² = 3²+4² = 5²
d = 5 - половина диагонали.
Ребро - с= 13, катет -  d - 5
h² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 = 12²
h = 12 - высота  -  ОТВЕТ
2.
ДАНО 
S = d1*d2/2 = 15 - площадь основания. 
Диагонали - d1, d2, h - высота.
Площади сечений
1)  d1 *h = 20
2) d2 * h= 24
3) d1 * d2 = 2* S = 30
Умножаем 1) и 2)
4)  d1*d2*h² = 20*24 = 480 = 30*h²
5) h² = 480:30 = 16,   h = √16 = 4
Из 1) и 2)
6) d1 = 20:4 = 5 - малая диагональ ОТВЕТ
7) d2 = 24:4 = 6 - большая диагональ -ОТВЕТ
3.
Рисунок -в приложении.
a = h : sin 30 = 8 : 0.5 = 16 - ребро - ОТВЕТ