BD биссектриса угла B. АЕ высота стороны ВС в треугольнике АВС. Дано угол BAD 55 угол С 59. Найти угол AOD

Плоскость треугольника АВС пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым.
ВС║В₁С₁║В₂С₂

По условию AB₁ = B₁B₂ = B₂B = 8/3 см, тогда по теореме Фалеса
AС₁ = С₁С₂ = С₂С = 8/3 см

ΔАВС подобен ΔАВ₁С₁ по двум углам (∠АВ₁С₁ = ∠АВС и ∠АС₁В₁ = ∠АСВ как накрест лежащие)

В₁С₁ : ВС = АВ₁ : АВ = 1 : 3
В₁С₁ = 8/3 см
 
ΔАВС подобен ΔАВ₂С₂ по двум углам (∠АВ₂С₂ = ∠АВС и ∠АС₂В₂ = ∠АСВ как накрест лежащие)

В₂С₂ : ВС = АВ₂ : АВ = 2 : 3
В₂С₂ = 2·8/3 = 16/3 см

а) треугольник АВС разбивается на
     равносторонний треугольник АВ₁С₁;
     трапецию В₂В₁С₁С₂;
     трапецию ВВ₂С₂С.
б) Pab₁c₁ = (8/3)  · 3 = 8 cм
     Pb₂b₁c₁c₂ = 8/3 + 8/3 + 8/3 + 16/3 = 40/3 = 13 и 1/3 см
     Pbb₂c₂c = 8/3 + 16/3 + 8/3  + 8 = 56/3 = 18 и 2/3 см

1) По формуле расстояния между 2-мя точками найдем длину стороны АВ:

АВ=sqrt((2+6)^2+(4-1)^2)=sqrt(64+9)=sqrt(73).

2) Аналогично: ВС=sqrt((2-2)^2+(-2-4)^2)=sqrt(0+36)=sqrt(36)=6;

                        АС=sqrt((2+6)^2+(-2-1)^2)=sqrt(64+9)=sqrt(73).

3) Итак, стороны АВ и АС равны, значит тр-к АВС - равнобедренный, ч.т.д.

4) Найдем площадь тр-ка АВС по формуле: половина произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Сначала опустим из т. А на ВС высоту АД. Высота АД - так же является медианой и биссектрисой (св-во равнобедр-го тр-ка). Координаты точки Д найдем по формулам координат середины отрезка ВС:

х=(2+2)/2=2; у=(4-2)/2=1. Тогда длина ВД равна:

sqrt((2+6)^2+(1-1)^2)=sqrt(64+0)=sqrt(64)=8.

Площадь тр-ка АВС равна: 1/2*ВС*ВД=1/2*6*8=24 (квадр. см)