на клетчатой бумаге с размером клетки 1 на 1 отмечены точки А В С и Д. найдите растояние между серединами отрезков АД и В​

Эту задачу можно решить разными Один дан в первом решении. 
Пусть данный треугольник будет АВС,
ВН- высота к основанию.
АК - высота к боковой стороне. 
В прямоугольном треугольнике СВН катет ВН относится к гипотенузе СВ как 4:5, ⇒
Δ СВН - египетский и СН=3 ( то же получится и по т. Пифагора)
1. 
Проведем НМ перпендикулярно ВС 
Δ ВНС ~ Δ НМС - прямоугольные с общим углом при С. 
Из подобия НС:ВС=МН:ВН⇒ 
3:5=МН:4 ⇒
МН=2,4 
В равнобедренном треугольнике АВС высота и медиана ВН делит АС пополам. 
В треугольнике АКС отрезки АН=НС,  
МН  параллельна АК ⇒
МН средняя линия △АКС 
АК=2 МН=2*2,4=4,8 
-------
2. Пусть ВК=х, тогда КС=5-х. 
АК²=АВ²-ВК²
АК²=АС²-КС² 
АВ²-ВК²=АС²-КС² 
25-х²=36-25+10х-х² 
10х=50-36=14 
х=1,4 
АК²=АВ²-ВК² 
АК=√( 25-1?96)=4,8

1. Верно ли утверждение: "Четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой"?

б) нет, так как должны быть равны и стороны, иначе это может быть прямоугольник.

2. Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности?

б) нет, этот многоугольник вписан в окружность.

3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?

б) 120° (360° : 3) .

4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 540°?

Сумма углов многоугольника равна 180°(n - 2), где n - количество сторон.

180°(n - 2) = 540°

n - 2 = 3

n = 5

а) 5.

5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?

С = πd = 50π см

а) 50π см.

6. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?

Дуга оставшейся части круга:

α = 360° - 90° = 270°

Sсект = πR² · α / 360°

Sсект = π · 400 · 270° / 360° = 300π см²

а) 300π см²