Дан треугольник ABC.

AC= 32,4 см;

∢ B= 60°;
∢ C= 45°.

(ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.)

ответ: AB= −−√ -- см.

Добрый день! Давайте решим эту задачу по шагам.

Итак, у нас дан треугольник ABC, где AC = 32,4 см, ∢B = 60° и ∢C = 45°. Нам нужно найти значение AB.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

В данной задаче у нас известны два угла (B и C) и одна сторона (AC), поэтому мы будем использовать следующее соотношение:

AC/sinA = BC/sinB.

Заменяем известные значения: AC = 32,4 см, ∢B = 60°.

32,4/sinA = BC/sin60°.

Теперь нам нужно найти значение sinA, чтобы найти значение стороны BC. Для этого воспользуемся тригонометрической таблицей или калькулятором.

sinA = √(1 - cos^2A).

Зная значение одного угла (C = 45°), мы можем найти значение cosA.

cosA = sin(90° - A) = sin(90° - 45°) = sin45° = 1/√2.

Теперь можем найти sinA:

sinA = √(1 - cos^2A) = √(1 - (1/√2)^2) = √(1 - 1/2) = √(1/2) = 1/√2.

Теперь, когда у нас есть значение sinA, мы можем найти значение BC:

32,4/(1/√2) = BC/sin60°.

Упростим выражение:

32,4 * √2 = BC/(√3/2).

Теперь перейдем к решению уравнения:

BC = (32,4 * √2) * (2/√3) = 64,8 * (2/√3) = 64,8 * (2/√3) * (√3/√3).

BC = 64,8 * 2√3 / 3.

BC = 129,6√3 / 3.

Теперь нам нужно упростить ответ до наименьшего натурального числа под знаком корня.

Для этого умножаем числитель и знаменатель на √3:

BC = (129,6√3 / 3) * (√3 / √3) = (129,6√3 * √3) / (3 * √3).

BC = (129,6 * 3) / (3 * √3) = 388,8 / √3.

Итак, ответ: AB = -√(388,8 / √3) см.