1. Решение: пусть в равнобедренном треугольнике АВС АС - основание, АВ и ВС - боковые стороны, равные по 13 см, ВМ медиана, равная 5см.
Так как треугольник равнобедренный, ВМ - высота данного треугольника, АМ = МС и треугольники АВМ и СВМ равны.
АМ = 
см
АС = 2*АМ = 24см
Р = 13 + 13 + 24 = 50см
S = 1/2 * ВМ * АС = 1/2 * 5 * 24 = 60см
2. во 2 задаче вы не написали чему равен угол D, пусть он будет α.
S = 1/2 * h (BC + AD)
h = CD * sinα
S = 1/2 * 10 * sinα (13 + 27) = 5*40 * sinα
Подставите значение угла D и получите ответ
3. Если в окружности пересекаются 2 хорды, то произведения их отрезков равны.
AM*MB = DM*MC = 120см
Составляем систему:
Работаем со вторым уравнением МС(23-МС) = 120
Решаем через дискриминант
D = 529 - 4*120 = 49
МС₁ = (23-7)/2 = 8
МС₂ = (23 + 7)/2 = 15
Подставляем в первое уравнение:
DM₁ = 23 - 8 = 15
DM₂ = 23-15 = 8
Значит, СМ и DM равны 8 и 15 см, или 15 и 8 см соответственно
4. Прямоугольный треугольник АВС (прямой угол С) вписан в окружность, значит центр окружности делит его гипотенузу на 2 одинаковые части. Гипотенуза данного треугольника АВ будет равна диаметру окружности, то есть 13 см.
катет ВС = 5см
АС = 
см
S = 1/2 * АС * ВС = 1/2 * 5 * 12 = 30см
ответ: 6 сторон
Объяснение:
Первый ;
1) В правильном n-угольнике все внутренние углы равны,. тогда их сумма равна 120°•n.
2) С другой стороны, по теореме сумма внутренних углов равна 180°•(n - 2).
Составим и решим уравнение;
180(n - 2) = 120n
180n - 360 = 120n
180n - 120n = 360
60n = 360
n = 360:60
n = 6
ответ: 6 сторон.
Второй (наиболее рациональный):
1) 180° - 120° = 60° - величина каждого внешнего угла данного n - угольника.
2) Сумма всех внешних углов многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360° (теорема), тогда
360° : 60° = 6 - число вершин.
ответ: 6 сторон.
