Обозначим трапецию АВСD. Точки Н и Т делят сторону СD на отрезки СН=НТ=ТD. Теорема Фалеса. Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. ⇒ ВК=КР=РА. Средняя линия трапеции АВСD - отрезок МN=(ВС+AD):2=(2+5):2=3,5 (м) СH=HT=TD ⇒ HN=NT, поэтому MN- средняя линия трапеции РКНТ. Примем КН=х, РТ=у Тогда х+у=2•3,5=7, откуда у=7-х. КН- средняя линия трапеции РВСТ КН=(2+(7-х)):2=х 9-х=2х ⇒ х=3 (м) - длина отрезка КН у=7-3=4 (м) - длина отрезка РТ
Допольнительное построение: высоты, проведенные из точки D на основание АВ- отмечаем точку на основание как Е и из точки С на основание АВ, отмечаем эту точку как F
У нас получился прямоугольник DCFE. DC=FE=10см (потому что стороны DC и FE противолежащие)
AB=AE+EF+FB AE=FB (Треугольник НЕМ= треугольнику LPS по 2 признаку), следовательно FB= (24-10):2=7 см
Расмотрим треугольник ADE, угол DEA=90
Угол ADE=180-(90+60)=30
AE=1/2 AD( напротив угла 30 градусов), следовательно AD=AE*2 AD=7*2=14см
AD=CB=14см( ABCD равнобедренный)
P=DC+CB+AB+AD P=14+14+24+10=62см
ответ: периметр трапеции 62 см.
Если ответ был полезен нажми " "
