из точки А к окружности с центром О проведены 2 касательные АВ и АС, В и С точки касания. Найти угол ВАС, если угол ВАО равен 80

Б)6 см

Объяснение:

Введемо коефіціент пропорційності x, тоді сторони трикутника a = 3x,

b = 5x, c = 7x.

P трикутника = a +  b + c;

60 = 3x + 5x + 7x

60 = 15x

x = 4; a = 3x = 3 * 4 = 12 см.

Точки які є серединами сторін трикутника за означенням це середня лінія, а за умовою треба найти середню лінію з найменшою довжиною, тобто ця середня лінія лежить проти сторони з найменьшою довжиною. За властивістю середньої лінії середня лінія це половина сторони з якої вона немає спільних точок.

Тобто середня лінія m = a / 2 = 12 / 2 = 6 см

Может, решение громоздкое получилось, но другое как-то не придумалось  
Через подобные треугольники и формулу хорды. 
Из точки М опускаем перпендикуляр на сторону АС, точку пересечения обозначим через Р. Треугольник АМР подобен треугольнику АВС, откуда АР/АС=АМ/АВ=9/25. Отсюда находим АР=27/25 см. 
Теперь обозначаем через О середину стороны АС (т. е. центр окружности) и рассматриваем треугольник ОМР с прямым углом Р. Находим для этого треугольника угол О через его косинус: 
ОР=АО-АР=ОМ*cosO, отсюда cosO=7/25. 
Теперь найдём хорду АМ, по формуле хорды АМ=2*ОМ*sin(O/2). По формулам приведения sin(O/2)=sqrt((1-cosO)/2)=3/5, поэтому получаем АМ=1,8 см. По пропорции АМ/АВ=9/25 получаем АВ=5 см. По теореме Пифагора ВС=4 см, тогда искомая площадь треугольника равна АС*ВС/2=6 см кв.