1. У колі проведено радіуси ОА, ОВ i ОС, кут АОВ дорівнює куту СОВ. Доведіть, що АВ дорівнює ВС. 2. З точки М, що лежить поза колом з центром О, проведено до нього дотичні МА і МВ (В і А – точки дотику). Доведіть, що МА дорівнює МВ. 3. Накресліть прямокутний трикутник. За до транспортира, циркуля і лінійки побудуйте коло, описане навколо цього трикутника. 4. Радіуси двох кіл дорівнюють 6 см і 9 см. Знайдіть відстань між їх центрами, якщо кола мають: 1) внутрішній дотик; 2) зовнішній дотик. 5. На рисунку хорда МК перетинає діаметр АВ у точці F, кут MFA дорівнює 30 градусів, MF дорівнює 14 см, FK дорівнює 8 см. Знайдіть довжини відрізків MP і KT.. 6.Побудуйте трикутник за трьома сторонами a дорівнює= 5 см, b дорівнює= 6 см, c дорівнює 4 см, і впишіть в нього коло та опишіть навколо нього коло. 7. Точка O — центр кола, вписаного в трикутник ABC. Знайдіть кут BAO, якщо кут ВАС дорівнює 100 градусів.

Выберите верные утверждения: *

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

Если две стороны одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум сторонам другого, то такие треугольники равны.

Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны.

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.

Чтобы доказать эту теорему, построим два прямоугольных гольника ABC и А'В'С', у которых углы А и А' равны, гипотенузы АВ и А'В' также равны, а углы С и С' — прямые

Наложим треугольник А'В'С' на треугольник ABC так, чтобы вершина А' совпала с вершиной А, гипотенуза А'В' — с равной гипотенузой АВ. Тогда вследствие равенства углов A и А' катет А'С' пойдёт по катету АС; катет В'С' совместится с катетом ВС: оба они перпендикуляры, проведённые к одной прямой АС из одной точки В. Значит, вершины С и С' совместятся.

Треугольник ABC совместился с треугольником А'В'С'. 
Следовательно, тр. АВС = тр. А'В'С'.