Данный квадрат ОАВС ,сторона которого ровна 3 см , и окружность с центром в точке 0 радиусом 3 см Какие из прямых ОА,АС,ОВ И АВ являются касательныси по отношению к этой окружности ? ​

Пусть  АК - биссектриса треугольника АВС , ВМ - его медиана. 
Т.к. биссектриса треугольника АВМ перпендикулярна стороне ВМ, она является его высотой.
Если биссектриса треугольника совпадает с высотой, она является и его медианой,⇒
треугольник ВАМ - равнобедренный. 
АВ=АМ.
ВМ - медиана треугольника  АВС, ⇒
 АВ=АМ=МС, и
АС=2 АВ. 
Пусть средняя по длине сторона равна х 
Если предположить, что АВ - средняя сторона, то
АС=х+1, ВС=х-1
Тогда АС=2х=х+1, откуда х=1, и ВС=1-1=0, чего быть не может. ⇒
ВС- средняя сторона. 
ВС=х, АС=х+1, АВ=х-1 
АС=2(х-1)=2х-2 
2х-2=х+1 ⇒
х=3 
ВС=3 
АВ=3-1=2 
АС=3+1=4 - это наибольшее значение самой длинной стороны

1) радиус вписанной окружности=сторона*корень3/6=10*корень3/6=5*корень3/3, длина окружности=2пи*радиус=2пи*5*корень3/3=10пи*корень3/3,  2)радиус описанной окружности около правильного многоугольника=сторона/(2*sin(180/n)), где n -количество углов, радиус=12/(2*sin(180/6))=12/(2*(1/2))=12, в шестиугольнике радиус описанной = стороне=12, радиус вписанной окружности в квадрат=сторона/2, 12=сторона/2, сторона=12*2=24, площадь квадрата=24*24=576  3) треугольник АВС, уголА=90, АС=3., АВ=4, ВС = корень (АС в квадрате+АВ в квадрате)=корень(9+16)=5, радиус вписанной окружности=(АС+АВ-АС)/2=(3+4-5)/2=1, длина окружности=2пи*радиус=2пи*1=2пи, площадь круга=пи*радиус в квадрате=пи