В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов = 1/2 гипотенузы. Доказательство. Дано тр. АВС. Угол С- прямой Доказать: СВ = 1/2 АВ 1)Угол В = 180 - 90 - 30 = 60 гр.(по теореме о сумме углов треуг. 2) Проведём из вершины угла С медиану СF, которая равна по определению медиана, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы, то треугольники CAF и CBF- равнобедренные. По доказанному CF=AF=BF Следовательно, у треуг. CFB углы при основании равны:∠B=∠BCF=60º.Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике BFC∠BFC =180º -(∠B+∠BCF)=60º.Поскольку все углы треугольника BFC равны, то этот треугольник — равносторонний.Значит, все его стороны равны и
Итак, <BAE=<AEC как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и DE и секущей АЕ. <BAE=<EAC, так как АЕ - биссектриса <BAC. Следовательно, <AEC=<EAC и треугольник АСЕ равнобедренный. Тогда ЕС=АС. <FAD=<AFB как внутренние накрест лежащие при параллельных BF и AD и секущей АF. <FAD=<FAC, так как АF - биссектриса <DAC. Следовательно, <AFB=<FAC и треугольник АСF равнобедренный. Тогда FС=АС. Если СF=АС и СЕ=АС, то треугольник ЕСF равнобедренный и биссектриса угла ЕСF является и высотой этого треугольника. То есть CG перпендикулярна EF. Но биссектриса угла ЕСF параллельна биссектрисе угла ВАD, так как соответственные стороны этих углов параллельны. Следовательно, биссектриса угла ВАD перпендикулярна прямой EF, что и требовалось доказать.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
