1)Полусумма диагоналей равна 70/2= 35/см/, половина одной диагонали пусть х, тогда половина другой (35-х), по теореме Пифагора х²+(35-х)²=25²
х²+1225-70х+х²-625=0
2х²-70х+600=0; х²-35х+300=0, откуда по теореме, обратной теореме Виета, х₁=15, х₂=20
Значит, если одна половина 15, то другая 20, и наоборот, если одна 20, то другая 15
Диагонали, стало быть, равны 40см и 30 см. Площадь ромба равна
40*30/2=600/см²/
2) Меньшая бок. сторона - она же и высота трапеции, чтобы найти среднюю линию, достаточно найти другую бок. сторону - большую, а потом их полусумму, поскольку сумма боковых сторон равна сумме оснований, т.к. в эту трапецию можно вписать окружность. Опустим из вершины тупого угла на нижнее большее основание высоту, получим прямоугольный треугольник, с углом в 60°, против него лежит катет 8√3см,
Значит, гипотенуза, она же и большая бок. сторона, равна 8√3/sin60°=8√3/(√3/2)=16/cм/, значит, полусумма оснований равна
(8√3+16)/2=(4√3+8)/см/, высота трапеции равна 8√3см, площадь
8√3*(4√3+8)=(32*3+64√3)=(96+64√3)/см²/
ав и cd - скрещивающиесярасстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от прямой до плоскости, в которой лежит другая прямая.пусть о – середина db1м – середина авом – это и есть расстояние между прямыми ав и db1δ aa1b1, ∠a1=90°по т. пифагораaв1 = √(aa1^2+a1b1^2)=√(2^2+2^2)=√(4+4)=√8=√(4*2)=2√2δ ab1d, ∠а=90°по т. пифагораb1d = √(ad^2+ab1^2)=√(2^2+(2√2)^2)=√(4+8)=√12=2√3b1d: 2=(2√3): 2=√3=doδ amd, ∠а=90°по т. пифагораmd = √(ad^2+am^2)=√(2^2+1^2)=√(4+1)=√5δ mod, ∠o=90°по т. пифагораbo = √(md^2 – od^2)=√((√5)^2+(√3)^2)=√(5+3)=√8=√(4*2)=2√2ответ: 2√2
