6. Знайдіть координати вершини чотирикутника A'B'CD, який симетричний чотирикутнику ABCD відносно початку координат, яко A(-1;-1), ВІ: -1), C(-1;-3), DI;-3).
трикутник АОВ при​

Угол между плоскостью основания и противолежащей вершиной другого основания - это угол ОКС. Поскольку все ребра перпендикулярны основаниям, то треугольник КОС - прямоугольный с прямым углом С. И поскольку угол ОКС = 30 градусов, то катет ОС равен половине гипотенузы ОК как катет, что лежит против угла 30 градусов. ОК = 2СО = 6*2 = 12 см. Из теоремы Пифагора: CK^2 = OK^2 - OC^2, CK^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108, CK = 6 корней из 6. Из правильного треугольника АВС: высота СК = 6 корней из 3, которая является также и медианой, поэтому АК = КВ = СВ/2. Из прямоугольного треугольника СКВ: угол СВК = 60 градусов как угол правильного треугольника. По теореме синусов: СК/sin(CBK) = CB/sin(CKB), CB = 12. Площадь треугольника равна 36 корней из 3 см^2. Объем призмы равен площади основания, умноженного на высоту: V = So*H = S(ABC)*OC = 108 корней из 3 см^3.

Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т. е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.

Из суммы углов треугольника найдем угол С:

∠С=180º-45º-60º=75º

В прямоугольном ⊿ ВНС угол ВСН=90º-45º=45º

⊿ ВНС - равнобедренный, СН=ВН=ВС•sin 45º=(√3•√2):2

В ⊿  АНС сторона АС=СH:sin 60º

AC=[(√3•√2):2]:(√2):2=√2

АВ=ВН+АН

АН противолежит углу НСА, равному 90º-60º=30º

 АН=АС:2=(√2):2

АВ=(√3•√2):2+(√2):2=(√3+1):√2

––––––––––––

Или по т. синусов:

АВ:sin75=BC:sin60

sin 60º=(√3):2

sin 75º=(√3+1):2√2 ( из таблицы тригонометрических функций)

АВ:(√3+1):2√2=(√3):[(√3):2]⇒

AB=(√3+1):√2

--------------

или по т.косинусов

AB²=BC²+AC²- 2BC•AC•cos75º

cos 75º=(√3-1):2√2

AB²=3+2- 2√6•((√3-1):2√2)⇒

AB=√(2+√3)

Оба найденных значения АВ равны - проверьте, возведя их в квадрат.  

[√(2+√3)]²=[(√3+1):√2]²