Суретте АВ - жанама, ВС- Қиюшы, АВ = A 0.2 АBО-ны тап.​

Проведем DK⊥SC.
ΔDKC = ΔBKC по двум сторонам и углу между ними (DC = BC как стороны квадрата, КС - общая, углы при вершине С равны, так как боковые грани - равные равнобедренные треугольники).
Тогда и ВК⊥SC, значит
∠DKB - линейный угол двугранного угла при боковом ребре пирамиды.
Обозначим его α.
sinα = 12/13

SC⊥DKB (ребро SC перпендикулярно двум пересекающимся прямым этой плоскости), ⇒
SC⊥OK.
Тогда отрезок ОК параллелен высоте треугольника ASC, проведенной из вершины А (обозначим ее h), и равен ее половине.
Sasc = 1/2 · SC · h = 1/2 · SC · 2OK = SC·OK = 7√13        ( 1 )

ΔOKD: OK = KD · cos (α/2)

Угол α тупой, т.к. sin(α/2) = OD/DK > OD/DC = 1/√2
cos α  = - √(1 - sin²α) = - √(1 - 144/169) = - √(25/169) = - 5/13

cos (α/2) = √((1 + cos α)/2) = √((1 - 5/13)/2) = √(8/26) = √(4/13) = 2/√13

Вернемся к ΔOKD:
ОК = KD · cos (α/2) = KD · 2/√13
Подставим в равенство (1):
SC · KD · 2/√13 = 7√13
SC · KD = 7√13 · √13 / 2 = 91/2
Но KD - высота боковой грани SCD, проведенная к ребру SC.
Sscd = 1/2 · SC · KD = 1/2 · 91/2 = 91/4
Тогда площадь боковой поверхности:
Sбок = 4 · Sscd = 4 · 91/4 = 91

    Основание ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1

является квадратом. Точка M – середина ребра AB, точка К –

середина ребра AD. Через прямую МК проведена плоскость, образующая с плоскостью ABC угол альфа и пересекающая три боковых ребра параллелепипеда. Площадь полученного сечения параллелепипеда равна S. Найдите отрезок AB.

..........................

ответ:  АВ=4Ѕсоѕα/5=0,8•Ѕ•соѕα

Объяснение: (Подробно)

  Сделаем рисунок согласно условию. Построение нужного сечения  начнём  проведением плоскости BDN (на рисунке вложения она ограничена отрезками голубого цвета), образующей  угол α с плоскостью основания  данного параллелепипеда (NL перпендикулярна BD, CL - её проекция на НС) .  (MK//BD; PE//BN; TE//DN, высота HE|| HL– высоте ∆BDN) .

  Пересекающиеся МК и ЕН в плоскости МРЕТК  соответственно параллельны пересекающимся прямым BD иLN в плоскости BDN=> плоскости параллельны. Данное по условию сечение - плоскость пятиугольника  МРЕТК.

Итак, плоскость МРЕТК образует с плоскостью АВС угол α и пересекает три боковых ребра параллелепипеда.

     Диагонали основания  – AC=BD=АВ:sin45°=АВ√2 Для удобства АВ в записи решения опускается до окончательного ответа.

В   МРЕТК проведем РТ||BD=√2

MK=BD/2=(1/2)•√2 (средняя линия ∆ АBD)

AH=1/2 AL=(1/4)•√2

CH=(3/4)√2)

       Параллелепипед прямоугольный. =>

Из⊿ EHС гипотенуза ЕН=CH/cosα=(3√2)/4cosα.

ЕН и РТ пересекаются в т.О. Перпендикуляр OL  отсекает от  треугольника ЕНС подобный ему ∆HOL =>  k=HL:НC=НО:НЕ=1/3=>

НО=НЕ/3=( √2)/4cosα.

ОЕ=2НО=(√2)/2•соѕα

       Ѕ(MPETD)=S(PET)+S(МРТК)

     S(PET)=РТ•ЕО/2=0,5•√2•(√2)/2соѕα =1/2соѕα

     Ѕ(МРТК)=ОН•(МК+РТ)/2=3/4соѕα

Ѕ=3/4соѕα+1/2соѕα =5/4соѕα

      Подставим пропущенное АВ.

Ѕ=АВ•5/4соѕα=>

                    АВ=4Ѕсоѕα/5=0,8•Ѕ•соѕα