1a) В квадрате диагонали пересекаются под прямым углом, следовательно диагональные сечения этого параллелепипеда также взаимно перпендикулярны и перпендикулярны основаниям, так как параллелепипед прямоугольный. Следовательно, искомое сечение EFGH будет проходить через точку К параллельно диагональному сечению ВВ1D1D и представляет собой прямоугольник. 1б) АС=BD =4√2 (диагонали квадрата со стороной 4). АК:КС=1:3, значит АК=(1/4)*АС=(1/2)*АО. Тогда в треугольнике ABD отрезок EF - средняя линия и равен (1/2)*BD. Или EF=2√2. В прямоугольном треугольнике АС1С гипотенуза АС1=4√6 (дано), катет АС=4√2. Значит высота параллелепипеда равна СС1=√(96-32)=8. FG=CC1=8. Тогда площадь сечения равна EF*FG=2*8=16√2 ед². 2a) В квадрате диагонали пересекаются под прямым углом, следовательно сечения этого параллелепипеда, проходящие через диагонали боковых граней АА1В1В и DD1С1 также взаимно перпендикулярны и перпендикулярны этим боковым граням, так как параллелепипед прямоугольный. Следовательно, искомое сечение EFGH будет проходить через точку М параллельно сечению ADC1B1 и представляет собой прямоугольник.
2б) D1С=DC1 =6√2 (диагонали квадрата со стороной 6). D1M:MС=1:5, значит D1M=(1/6)*D1С=(1/3)*D1О. Тогда треугольники DDC1 и ED1H подобны с коэффициентом подобия 1/3 и отрезок EH равен (1/3)*DС1. Или EН=(1/3)*6√2=2√2. В прямоугольном треугольнике BD1D гипотенуза BD1=√88 (дано), катет DD1=6. Значит диагональ основания параллелепипеда по Пифагору равна BD=√(88-36)=√52. Тогда AD=√(BD²-AB²)= √(52-36)=4. EF=AD=4. Площадь сечения равна EF*EH=4*2√2=8√2 ед².
2. Если хорда равна радиусу, то треугольник АОС - равносторонний и все его углы равны 60 градусов. Так как радиус проведенный в точку касания перпендикулярен к касательной, то угол ОАВ=углуОСВ = 90 градусов Значит угол ВАС=углу ВСА=90-60=30 градусов Сумма углов треугольника 180 градусов, значит угол АВС=180-30-30=120 градусов
3. Из предыдущей задачи видно, что хорда равная радиусу составляет угол 30 градусов с касательной, проведенной через конец хорды.
1. (Для первой задачи рисунок такой же, только убрать R)
Длина окружности равна Так как хорда делит ее в отношении 11:16, то 11х+16х=2ПR 27х=2ПR х=2ПR/27 11х=22ПR/27
Длина дуги равна ПRа/180 (а-угол стягиваемый дугой) 22ПR/27=ПRа/180 22/27=а/180 а=22*180/27=440/3=146,7 градуса Четырехугольник ВАОС выпуклый, значит сумма его углов равна 360 градусов. Угол ОАВ=углуОСВ=90, знчит угол АВС=180-146,7=33,3 градуса
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
