сделаем построение - сразу все видно
точки K L M N - середины сторон прямоугольника АВСД
проведем прямые LN (параллельна АВ и СД) и КМ (параллельна ВС и АД)-
они образуют равные прямоугольники (стороны попарно равны)
KBLO с диагональю KL
OLCM с диагональю LM
NOMD с диагональю NM
АKОN с диагональю KN
и так понятно, что диагонали в равных прямоугольниках равны
KL=LM=NM=KN
но если кто сомневается , то можно доказать через теорему Пифагора
KL^2=KB^2+BL^2
LM^2=LC^2+CM^2
NM^2=MD^2+ND^2
KN^2=AN^2+AK^2
правые части этих выражений равны - это все половинки сторон
а значит равны и левые части
итак все стороны нового четырехугольника равны - это основное свойство РОМБА
если бы начальной фигурой был квадрат - то внутри тоже получился бы квадрат - но у нашего ромба углы 60-120-60-120
Условие, а что найти надо???
Опускаем к основанию перпендикуляры. Получаем прямоугольник. Найдем основания трапеции. Опустив перпендикуляры, получили два прямоуг треугольника. Тк дана градусная мера угла А найдем угол Д=180-120=60градусов (т к сумма углов прил к одной стороне равна 180). Значит в прямоуг треуг один угол будет = 30градусов. Из этого следует, что катет, лежащий на основании трапеции, будет равен половине гипотенузы т е =10см. Тогда и катет второго треугольника тоже 10см.Т к в прямоугольнике противолежащие стороны равны, то обозначим их за х.
А зная чему равнв средняя линия трапеции, составим уравнение и найдем основания:
ср линия трапеции=1/2 суммы оснований. Тогда: 7=1/2(10+х+10+х);
х=3см-меньшее основание. Тогда большее=10+х+10=23см
