Сейчас : ) площадь полной поверхности (sполн) равна 36. решение: sполн = 4sграни + 2sоснования. грани в прямой призме с основанием в виде ромба равны. sграни=h*a=3а, где а - сторона ромба. sоснования=2*sтреугольника. sтреугольника=(а*h)/2, так как треугольник с углом 60 град - равносторонний. далее sоснования=2*(a*h)/2=a*h=3а=sграни; sполн = 4sграни + 2sграни = 6sграни = 6*3*а= 18*а. теперь осталось найти а. рассмотрим равносторонний треугольник (половина основания призмы).найдём высоту: h=(2√3)/2; теперь рассмотрим прямоугольный треугольник (половина основания призмы) и найдём а. cos(60град/2)=((2√3)/2)/а, отсюда √3/2=√3/а, а=2. подставляем в формулу sполн = 18*2 =36
В каждом из полученных треугольников два угла равны углам исходного треугольника как соответственные при параллельных. Три полученных треугольника подобны друг другу и исходному.
Обозначим их основания a, b, c.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
Sa/Sb =3/12 => a/b =√(1/4) =1/2
Sb/Sc =12/27 => b/c =√(4/9) =2/3
Основание b лежит на основании исходного треугольника, основания a и с отложены на основании исходного треугольника как противоположные стороны параллелограммов. Основание исходного треугольника равно a+b+c.
