1. ABC - рівносторонній трикутник, точки M, NiK — серединні точки сторін. Площа трикутника MNK дорівнює 8 кв.од.Вим.
КВ.Од.Вим.
Визнач площу чотирикутника MNKB:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°⇒ 

∠АВС=90°-60°=30°

∆ ВСН прямоугольный, СН противолежит углу 30°.По свойству прямоугольного треугольника с углом 30° гипотенуза ВС = 2•СН=16 см

Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного перпендикулярно к ней. 

ВС⊥АС, ВС - проекция КС.

 По т. о 3-х перпендикулярах  КС⊥АС.⇒  КС - данное в условии расстояние от К до АС. 

По условию ВК перпендикулярна плоскости АВС, следовательно, перпендикулярна любой прямой, проходящей через В. ⇒

 ∆ КВС прямоугольный, 

По т.Пифагора КВ=√(KC²-BC²)=√(400-256)=12 см

Дано:
ABCD-прямоугольник,
AC, BD-диагонали прямоугольника
О-точка пересечения этих диагоналей.
∠AOB : ∠BOC=2 : 7
Найти ∠OBC, ∠OBA.
                                         Р-ня

Пускай - x коеф. пропорции. Тогда ∠AOB = 2x, ∠BOC = 7x. Сума смежных углов = 180°. Тогда создадим уравнение
2x + 7x=180°
9x=180°
x=20°
∠AOB = 2×20=40°
∠BOC = 7×20=140°
Известно, что углы прямоугольника =90°, и что диагонали ровные, то-есть BD=AC, откуда BO=OC. Тогда ΔBOC - равнобедренный, тогда ∠OBC+∠OCB= 180-140=40°, и они ровные тогда каждый из них по 20°.
∠OBA=∠ABC - ∠OBC = 90-20=70°
ответ: Диагонали при пересечение делают углы 140° и 40°. Со сторонами делают углы 70° и 20°