Площади треугольников с равными высотами относятся как длины сторон, на которые опущены эти высоты. (теорема).
В ∆ ВОМ и ∆ ВОС высота ВЕ общая, СО=4МО, следовательно,
S ∆ ВОС= 4S∆BOM=4.
Из вершины А проведем параллельно СМ прямую до пересечения с BD в точке Т.
АМ=ВМ по условию, АТ║МО по построению ⇒ для ∆ АВТ отрезок МО - средняя линия. ⇒ BO=TO
∆ ВМО~∆ ABT, k= BM/BA=1/2.
Рассмотрим ∆ DAT и ΔBOC.
∠ADT=∠OBC - внутренние накрестлежащие при пересечении оснований трапеции диагональю BD,
∠ATD=∠BOC - внешние накрестлежащие при пересечении АТ║СМ секущей BD. ⇒
∆ DAT~∆ BOC по 1-му признаку подобия.
AT:OM=2(найдено); CO:OM=4 (дано) ⇒ CO:AT=4:2=2
Отсюда следует отношение ВО:DT=2 ⇒ DT=0,5BO;
DO=1,5BO.
Высота СН общая для ∆BOC и ∆COD, следовательно,
S ∆COD=1,5S∆ BOC=4•1,5=6
