Решение
1. ∢ D=0,5 ∪ EF=30 ° (по свойству вписанного угла).
2. ∢ Е=90 ° (т. к. опирается на диаметр);
cosD= прилежащий катетгипотенуза=DEFD ;
cos30 ° = 3–√2 ;
3–√2 = 1FD ;
3–√ FD = 2⋅1 ;
FD = 23–√ (умножаем на 3–√ , чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе);
FD = 2⋅3–√3 см;
2R= FD = 2⋅3–√3 см;
3. C=2R π ;
C= 2⋅3–√3 π см.
4. Подставляем π ≈ 3 :
C= 2⋅3–√3⋅3 ;
C= 2⋅3–√ ;
C= 3,46 см.
ответ: 3.46 см
Треугольники А0Д и В0С - подобные (уг.В0С = уг.А0Д как вертикальные; уг.СВ0 = уг.АД0 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД).
Площадь тр-ка ВОС равна S1 = 0,5ВС·Н1
Площадь тр-ка АОД равна S2 = 0,5АД·Н2
При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а S1 : S2 = к²
S1 : S2 = 0,5ВС·Н1 : 0,5АД·Н2
к² = к· ВС: АД
к = 9/16
Итак, нашли коэффициент подобия.
Из подобия тех же тр-ков следует, что ОВ:ОД = 9/16, но ОД = АС - ОВ и
ОВ: (АС - ОВ) = 9/16
16·ОВ = 9·(АС - ОВ)
16·ОВ = 9·АС - 9·ОВ
25·ОВ = 9·АС
ОВ = 9·АС/25 = 9·18:25 = 6,48
ответ: ОВ = 6,48см
Объяснение:
