Объём шара:
V = 4/3πR³ ⇒ R = ∛3V/4π = ∛3*2/4*3.14 = ∛6/12.56 = 0.77
R - 1/3 высоты, следовательно:
Н = 3*0.77 = 2.31
Найдём радиус основания - катет плоскости прямоугольного треугольника (высота в равностороннем треугольнике делит его на два прямоугольных).Так как треугольник равносторонний, то все углы по 60 град, следовательно найдём катет изходя из формулы
Н/а = tg60 град ⇒ а = Н / tg60 град = 2.31/1.73 = 1.33
Значит радиус основания r = а = 1.33,исходя из этого найдём площадь основания,как площадь круга(окружности):
S = πR² = 3.14* 1.33² = 5.55
Объём конуса:
V = 1/3*S·H = 1/3*5.55*2.31 = 4.27
две высоты, проведенные из вершин тупых углов трапеции делят ее большее нижнее основания на три отрезка, один из них, средний, РАВЕН верхнему основаанию, т.е. 1см, а два другиих в сумме составляют 21-1=20/см/ Пусть левый отрезок равен х, тогда правых 20-х.
из двух прямоугольных треугольников, которые отсекаются высотами, найдем по теореме ПИфагора высоту.
составим и решим уравнение.
(8√5)²-(21-х)²=10²-(х+1)²
(21-х)²-(х+1)²=8²*5-10²
(21-х-х-1)(21-х+х+1=320-100
(20-2х)*22=220
20-2х=10
2х=10
х=5
значит, квадрат высоты равен 10²-6²=8²
Тогда высота равна 8см
