a) Определите наибольшую площадь прямоугольника вписанного в окружность радиуса 10

b)  Сумма длин катета и гипотенузы прямоугольного треугольника равна 20 см какой должна быть градусная мира меньшего острова угла данного треугольника чтобы его площадь была наибольшей

c)  Из квадратного листа жести со стороной 120 см изготавливают ящик вырезая равные квадраты по углам какой должна быть длина в сантиметрах стороны вырезанных квадратов чтобы полученный ящик имел максимальный объем?

d)  Какими должны быть радиус основания и высота открытого цилиндрического бака чтобы при заданном объёме 125пи см³ на его изготовлении ушлo минимальное количество листового металла? ответ запишите длину высоты ( в см)

Объяснение:

1

180°-(50°+35°)=95°

2

180°-(65°+40°)=75°

3

(180°-80°):2=50°

4

180°-2*36°=108

5

х+х+20°=90°

2х=90°-20°

2х=70°

х=70°:2

х=35°  - первый угол,

35°+20°=55° - второй угол.

6

х+2х=90°

3х=90°

х=90°:3

х=30°    - первый угол,

30°*2=60° - второй угол.

7

3+5=8

Такого треугольника не существует.

8

1,3+1,8 > 3

Такой треугольник  существует.

9

<A+<B+<C=180°

<A+<C=180°-<B=180°-110°=70°

<OAC+<OCA+<AOC=180°

<OAC+<OCA=1/2(<A+<C)

<AOC=180°- 1/2(<A+<C) =180°- 1/2*70°=145°

10

<A+<B+<C=180°

<B+<C=180°-<A=180°-106°=74°

<OCB+<OBC+<BOC=180°

<OCB+<OBC=1/2(<B+<C)

<BOC=180°- 1/2(<B+<C) =180°- 1/2*74°=143°

11

<2=90°-60°=30°

c=2a

a+2a=18

3a=18

a=18:3

a=  6 см

c=2*6=12 см

12

<2=90°-60°=30°

c=2a

a+2a=42

3a=42

a=42:3

a= 14 см

c=2*14=28 см

1. Верные утверждения про параллелограмм:  

a. Противоположные стороны параллелограмма равны  

c. Противоположные углы параллелограмма равны  

d. Сумма углов параллелограмма равна 360∘  

e. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник  

h. Точка пересечения диагоналей параллелограмма находится на равных расстояниях от противоположных вершин параллелограмма

2. Верные утверждения про прямоугольник:  

a. Углы прямоугольника равны  

b. Диагонали прямоугольника равны  

c. Биссектриса угла прямоугольника отсекает от него равнобедренный треугольник  

f. Точка пересечения диагоналей прямоугольника находится на равных расстояниях от его противоположных сторон  

g. Точка пересечения диагоналей прямоугольника находится на равных расстояниях от его вершин  

h. Квадрат является прямоугольником  

3. Верные утверждения про ромб:  

c. Биссектриса угла ромба является его диагональю

d. Точка пересечения диагоналей ромба находится на равных расстояниях от всех четырёх его сторон  

e. Точка пересечения диагоналей ромба находится на равных расстояниях от его противоположных сторон

g. У всех ромбов одинаковый угол между диагоналями

h. Диагонали разбивают ромб на четыре равных треугольника

i. Квадрат является ромбом  

j. Ромб, у которого равны диагонали, является квадратом

4. Верные утверждения про равнобокую трапецию:  

a. В равнобокой трапеции есть равные углы  

b. Диагонали равнобокой трапеции равны  

e. Точка пересечения диагоналей равнобокой трапеции находится на равных расстояниях от её боковых сторон  

g. Диагонали разбивают равнобокую трапецию на четыре треугольника, два из которых равны  

h. Диагонали разбивают равнобокую трапецию на четыре треугольника, два из которых равнобедренные