8. На сторонах кута АОВ Знайдіть точки, рів- повіддалені від точок CiD (див. рисунок),
Високий рівень навчальних досягнень
9. ЛВ - хорни коли з центром у точці О. У цьому колі проведено
радіуси OB iOD, який проходить через середину відрізка АВ -
точкус, ZBOD = 70°, Знайдіть кути трикутника BCD,​

Находим угол АОВ с учетом того, что АО и ОВ - биссектрисы углов А и В (по свойству центра вписанной окружности):
АОВ = 180-(1/2)А-(1/2)В = 180-((1/2)(А+В)) = 180-((1/2)(180-60) =
= 180-90+30 = 120°.
Зная 2 стороны и угол, находим сторону АВ треугольника АОВ:
АВ =√(6²+10²-2*6*10*cos120) = √36+100-120*(-1/2)) = √196 = 14 см.
Зная стороны треугольника АОВ, находим углы А и В (А = 2*ВАО, В =2*АВО) по теореме синусов.
sin BAO = sin120*10/14 =  0.866025*10/14 =  0.6185896°.
Угол ВАО = arc sin  0.6185896 =  0.6669463 радиан = 38.213211°
Угол А = 2* 38.213211 =  76.426421°.
sin ВAO = sin120*6/14 =  0.3711537.
Угол ВАО = arc sin  0.3711537 =  0.3802512 радиан = 21.786789°.
Угол В = 2*  21.786789 =  43.573579°.
Зная углы треугольника АВС и одну сторону АВ = 14 см, находим 2 другие по теореме синусов:
ВС = 14*sin A /sin C = 14* 0.972069 /  0.866025 =   15.71428571 см.
АС = 14*sin В /sin C = 14* 0.6892855 /  0.866025 =   11.14285714 см.
Находим площадь треугольника АВС по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =  75.82141 см².
Здесь р = (а+в+с)/2 =  20.428571 см.
Радиус описанной окружности R = abc / 4S =  8.0829038 см.

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S=
ответ:54