У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, ділить її на відрізки 6 см і 9 см, рухаючись від кута при основі. Знайдіть площу трикутника​

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Объяснение:

Рисунок прилагается.

Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.

Найти катеты AC и BC.

Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.

Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.

h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36;   h = 6

⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.

Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:

a² = h² + a₁² = 6²  + 2² = 36 + 4 = 40;   a = √40 = 2√10

Катет AC = 2√10 см/

Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:

b² = h² + b₁² = 6²  + 18² = 36 + 324 = 360;   b = √360 = 6√10

Катет BC = 6√10 см.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Уравнение прямой, проходящей через заданные точки А(6;-3) В(-9;-1) имеет канонический вид:

Подставляем координаты точек:

Получаем уравнение:

Это же уравнение в общем виде:
2х - 12 = -9у -27
2х + 9у + 15 = 0
Это же уравнение в виде с коэффициентом:
у = -(2/9)х - (15/9).

Составить уравнение окружности и прямой используя координаты одной точки М(3;-2) и радиус, равный 4 см, невозможно, так как через одну точку можно провести множество окружностей. Нужны координаты центра окружности (Хо; Уо).
Тогда уравнение окружности будет иметь вид:
(Х - Хо)² + (У - Уо)² = R².