Даны : А(2,1,0), М(3,-2,1), N(2,-3,0).
Находим координаты направляющего вектора прямой NM:
NM: (1; 1; 1).
Принимаем координаты направляющего вектора прямой NM как соответствующие координаты нормального вектора n плоскости α :
n = (A; B; C). То есть, A = 1, B = 1, C = 1.
Записываем уравнение плоскости, проходящей через точку А(2; 1; 0) и имеющей нормальный вектор n(A; B; C), в виде:
A(x -x1) + B(y - y1) + C(z - x1) - это и есть искомое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку пространства перпендикулярно к заданной прямой.
Подставляем данные -
α: 1(x -2) + 1(y - 1) + 1z = x + y + z - 3 = 0.
ответ: уравнение плоскости α: x + y + z - 3 = 0.
20°
Объяснение:
1. Выполним дополнительное построение - проведем отрезок BD.
Получили равносторонний ΔCBD (т.к. ∠С=60° и BC=CD), в котором BC=CD=BD и ∠BCD=∠CBD=∠BDC=60°.
2. Тогда ΔABD - равнобедренный с AB=BD и ∠BAD=∠BDA=x° (см. рис 1)
3. ΔABO - равнобедренный с AB=AO, ∠OAB=x и ∠ABO=∠AOB.
4. Исходя из 1, 2, 3 получаем (см. рис. 2):
∠ODC=(60-x)°
∠COD=180°-60°-(60-x)°=(60+x)°
∠AOB=∠COD=(60+x)° - как накрест лежащие
∠ABO=∠AOB=(60+x)°
Из суммы углов ΔABO:
∠OAB+∠ABO+∠AOB=180° ⇒
x°+(60+x)°+(60+x)°=180°
3x°=60°
x=20°
