ответ: 5:3
Объяснение: Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. Обозначим точку пересечения биссектрисы АD и высоты СН буквой К. Тогда СК:КН=АС:АН.
В прямоугольном треугольнике катет есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
АС - катет, АН его проекция на гипотенузу. Примем АН=х ⇒ АС²=АВ•АН ⇒ 7,5²=12,5•х, откуда х=4,5
Искомое отношение СК:КН=7,5:4,5=5:3
1. Высоту предмета можно определить с шеста с вращающейся планкой.
Для этого планка на шесте устанавливается так, чтобы она указывала на верхнюю точку измеряемого предмета (например, дерева), а по направлению противоположного конца рейки (визуально продолжаем прямую, на которой лежит рейка) отмечается точка пересечения с землей. Используя подобие треугольников, можно вычислить высоту предмета:
На рисунке АВ - измеряемый предмет, СН - шест с планкой, высота которого известна, М - точка пересечения прямой с землей.
ΔМАВ подобен ΔМНС по двум углам (оба треугольника прямоугольные и угол М общий), тогда
АВ : СН = МА : МН
АВ = СН · МА / МН
2. Можно взять шест, длина которого равна росту человека, и расположить расстоянии от измеряемого предмета, чтобы лежа можно было видеть его верхушку и конец шеста на одной прямой. Тогда треугольники получаются равнобедренные и высота предмета будет равна расстоянию от головы человека до основания предмета.
АВ - измеряемый предмет, СН - шест, длина которого равна МН - росту человека.
Аналогично, в солнечную погоду можно вычислить высоту предметы по длине тени от него и от шеста известной длины или по длине собственной тени.
3. Расстояние до недоступной точки можно определить так.
Проводится отрезок АВ известной длины. Измеряются углы, под которыми видна нужная точка (пусть это точка М). Затем в выбранном масштабе строится треугольник A'B'M' по стороне и двум прилежащим к ней углам. Измеряют длину высоты получившегося треугольника и, зная масштаб, вычисляют расстояние до точки.
