1.
угол 1 и угол 64° в сумме дают 180, т.к. они смежные, т.е. угол 1=180°-64°=116°
угол 2 и угол в 114° вертикальные, поэтому равны, значит угол 2=114°
если бы прямые были параллельны, то угол 1 и угол 2 были бы накрест лежащим и были равны, но они не равны, а значит прямые НЕ параллельны.
2.
угол 3 и угол в 124° вертикальные, поэтому равны, значит угол 3=124°
угол 4 и угол в 56° смежные, значит угол 4=180°-56°=124°
угол 4 и угол 5 вертикальные и равны, значит угол 5=124°
если прямые параллельные, то угол 3 и угол 4 накрест лежащие должны быть равны. они равны, значит прямые параллельны
Сторона треугольника АВ = "а". Пусть точка О - точка пересечения биссектрис. Опустим перпендикуляр ОН на сторону АВ. Пусть в прямоугольном треугольнике АОН катет АН = х. Тогда в прямоугольном треугольнике ВОН катет ВН = (а-х). Выразим радиус r вписанной окружности (общий катет треугольников) через второй катет и угол, прилежащий к этому катету. r = x*tg(A/2) и r = (a-x)*tg(B/2). Приравняем оба выражения.
x*tg(A/2) = (a-x)*tg(B/2) => x = a*tg(B/2)/(tg(A/2)+tg(B/2)).
Тогда r = a*tg(B/2)*tg(A/2)/(tg(A/2)+tg(B/2)).
Найдем биссектрисы АО и ВО из треугольников АОН и ВОН:
АО = r/Sin(A/2) = a*tg(A/2)*tg(B/2)/(Sin(A/2)(tg(A/2)+tg(B/2))).
BO = r/Sin(B/2) = a*tg(A/2)*tg(B/2)/(Sin(B/2)(tg(A/2)+tg(B/2))).
