60 см
Объяснение:
Дана прямоугольная трапеция, BC - малое основание,AD- большое основание, <A=<B = 90, <D = 30
Радиус вписанной окр-ти по т.Пифагора
r = √(13^2 - 12^2) = 5
Проведем из точки C к AD высоту CH = AB = 2r = 10
Тр-к CDH - прямоугольный
CD = CH/sin30 = 10/0,5 = 20
HD = CHcos30 = 5√3
BC = AH = x
AD = AH + HD = x + 5√3
p = P/2 = (BC + AB + CD + AD)/2 = (x + 10 + 20 + x + 5√3)/2 = x + 15 + 2,5√3
S = p*r = (x + 15 + 2,5√3)*5
S = (BC + AD)/2 * AB = (x + x + 5√3)/2 * 10 = (2x + 5√3)*5
Приравняем
(x + 15 + 2,5√3)*5 = (2x + 5√3)*5 |:5
x + 15 + 2,5√3 = 2x + 5√3
х = 15 - 2,5√3
P = 2p = 2*(x + 15 + 2,5√3) = 2* (15 - 2,5√3 + 15 + 2,5√3) = 60 см
Согласно теореме Пифагора, второй катет
AC = √ (AB² - BC²) = √ (25² - 15²) = √ 400 = 20 см.
Тогда площадь треугольника
S = AC * BC / 2 = 20 * 15 / 2 = 150 см².
Радиус вписанной окружности
r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * 150 / (15 + 20 + 25) = 300 / 60 = 5 см.
Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть в данном случае R = AB / 2 = 25 / 2 = 12,5 см.
Пусть точка Е - середина стороны АС. Тогда по теореме Пифагора
ВЕ = √ (ВС² + СЕ²) = √ (ВС² + (АС/2)²) = √ (15² + 10²) = √ 325 ≈ 18,03 см.
