В заданиях 5-8 вместо буквы р подставьте дату рождения, а вместо буквы м-месяц рождения.

m - 1, p - 12

5. Найдите координаты точки А, симметричной точке В(-3; р) относительно точки C(m; 1)

6. Найдите координаты точки К, симметричной точке D(-5; p) относительно оси абсцисс 7. Параллельный перенос задан формулами х'= x+3, у'=у-4. Найдите координаты точки Е,

в которую в следствии этого переноса переходит точка к(-4; m) 8. Окружность (x - m)² + y² = 9 повернули вокруг начала координат на 90° против часовой

стрелки. В какую точку перешел центр этой окружности? Запишите его координаты и составьте уравнение полученной окружности. Сделайте рисунок.

9. Начертите произвольный параллелограмм АВСД и выполните гомотетию относительно точки в с коэффициентом 1/3.​

Обозначим :

Н - высота пирамиды

h - высота основания пирамиды

r -радиус окружности, вписанной в основание

а - сторона основания

Решение

а) высота пирамиды Н = L· sinβ

б) проекция апофемы на плоскость основания -это радиус вписанной окружности r = L · cosβ.

в) сторона основания пирамиды а = 2r/tg 30° = 2L· cosβ/(1/√3) =

 = 2√3 · L·cosβ

г) площадь основания пирамиды Sосн = 0.5h·a, где h = a·cos30°.

Тогда Sосн = 0.25a²·√3 = 0.25 · √3 · (2√3 · L·cosβ)² = 3√3L² · cos²β

д) Площадь боковой поверхности пирамиды

Sбок = 3 · 0,5 · L · a = 1.5L · 2√3 · L·cosβ = 3√3 · L² · cosβ

e) площадь полной поверхности пирамиды:

Sполн = Sосн + Sбок = 3√3 · L² · cos²β + 3√3 · L² · cosβ =

= 3√3 · L² · cosβ · (cosβ + 1)

Подробнее - на -

Из точки О построим  перпендикуляры ОК, ОН, ОК к прямым АВ, ВС и АС.

Треугольники ОВК и ОВН прямоугольные и равны, так как гипотенуза ОВ у них общая, а угол ОВН = ОВК, так как ВО биссектриса, тогда ОК = ОН.

Аналогично треугольник ОСН = ОСМ, а тогда ОМ = ОН.

Следовательно ОК = ОН = ОК, а значит через точки К, Н, С можно провести окружность с центром в точке О.

Треугольники АКО и АМО прямоугольные, у которых ОК = ОМ как радиусы окружности, АО общая гипотенуза, тогда треугольники равна по катету и гипотенузе. Следовательно, угол КАО = МАО, а АО биссектриса угла ВКМ и ВАС, что и требовалось доказать.