Сделаем доп построения: проедем высоту ВЕ из вершины В. В нашей трапеции образовалось два треугольника: АВЕ и CDH (CH - высота из условия задачи, сами мы ввели только вершину Н для удобства); рассмотрим эти два треугольника: угол А=углу D, угол Е= углу Н=90 (т.к. ВЕ и СН - высоты) => угол АВЕ=углу DCH (сумма углов в треугольнике равна 180 градусов) => по двум углам и стороне между ними рассматриваемые треугольники равны => AE=DH=8; Чтобы найти EH, нужно из АН вычесть DH, т.е. ЕН=15-8=7. РАссмотрим чет-ник ВСНЕ: в нем ВСII ЕН (т.к. они части осноания трапеции),ВС=ЕН; все углы в нем по 90 градусов => т.о. ВС=ЕН=7 см
Если построить на стороне ВС, как на диаметре, окружность, и провести касательную к ней параллельно ВС, то все точки этой касательной будут лежать на одинаковом расстоянии от прямой ВС (от всей прямой, не только отрезка, но и продолжения), равном половине ВС. Поэтому эта касательная - это геометрическое место возможных вершин А. Ясно, все точки этой прямой, за исключением точки касания, лежат за пределами окружности. Легко показать, что если вершина А не совпадает с точкой касания, то угол А меньше прямого. Для этого достаточно соединить точку С с точкой пересечения окружности и АВ, пусть это точка Е, при этом получится прямой угол ВЕС, и заметить, что этот прямой угол равен сумме угла А и угла АВЕ, не равного 0. Поэтому максимальное значение угла А равно 90 градусам, когда точка А - это касательная к этой окружности. Треугольник ВСА при этом равнобедренный.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
