Sabcd = 30 кв. ед.
Объяснение:
Проведем СЕ ║ BD, тогда BCED - параллелограмм, так его противоположные стороны параллельны. Значит,
СЕ = BD = 5
DE = BC = 3
Пусть СН - высота трапеции, тогда СН - и высота треугольника АСЕ.
Площадь трапеции:
Sabcd = 1/2 · (AD + BC) · CH
Площадь треугольника АСЕ:
Sace = 1/2 · AE · CH = 1/2 · (AD + DE) · CH = 1/2 (AD + BC) · CH = Sabcd
Итак, можно найти площадь треугольника АСЕ (в нем известны все три стороны). А площадь трапеции равна площади этого треугольника.
По теореме, обратной теореме Пифагора, проверим, не является ли этот треугольник прямоугольным:
AE² = AC² + CE²
13² = 12² + 5²
169 = 144 + 25
169 = 169 - равенство верно, треугольник прямоугольный.
Sace = 1/2 · AC · CE = 1/2 · 12 · 5 = 30
Sabcd = 30 кв. ед.
1) Проведем МН параллельно АD и обозначим ее пересечение с ВК точкой Т.
МН=АD; ВН=АН
АК=АD/2
НТ||АD ⇒ НТ – средняя линия ∆ АВК и равна половине АК, значит, НТ=АD/4⇒
ТМ=AD-AD/4=3АD/4
2) ∠РАК=∠РМТ - накрестлежащие.
Углы при пересечении ВК и АМ равны как вертикальные.
∆ АРК~∆ ТРМ по равным углам.
АК:ТМ=АD/2 : 3АD/4=3/2
Проведем КЕ параллельно АВ.
ВЕ=АК, АВ=КЕ⇒
АВЕК - параллелограмм, его площадь равна половине площади АВСD.
Примем площадь АВСD=Sр (т.е. S parall) Площадь АВЕК=Sр/2
3) Диагональ ВК делит АВЕК пополам.
Площадь ∆ АВК равна половине площади АВЕК=Sр/4
В ∆ АВК ВТ=ТК
Примем коэффициент отношения ТР/РК равным а. Тогда отрезок ТК=3a+2a=5а
ВТ=ТК=5а, ВК=ВТ+ТК=10а.
Площади треугольников с равной высотой относятся как их основания.
S(АРК):SABK=2/10=1/5
S(АРК)= Sp/4•1/5=1/20 ⇒
Площадь ∆ АРК относится к площади параллелограмма как 1/20.
