по условию
-расстояние между параллельными прямыми 7 см - назовем АВ
-Одна из прямых удалена от ребра угла на 3 см - назовем ВС
-расстояние от ребра угла до второй прямой х см - назовем АС
КРАТЧАЙШЕЕ расстояние между между двумя параллельными прямыми
- это перпендикуляр , опущенный из любой точки одной прямой к другой.
Образованная плоскость (АВС) ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА ребру двугранного угла и плоскости Y (так как она проходит через две прямые перпендикулярные ребру).
< ВСА - линейный угол двугранного угла (по условию 60 град)
Следовательно , в перпендикулярном сечении к этим плоскостям образуется треугольник АВС со сторонами АВ =7 см (напротив угла 60 град) ВС= 3 см и
СА= х см (расстояние от ребра угла до второй прямой.)
тогда по теореме косинусов
7^2 = 3^2 + x^2 -2*3*x*cos60
49= 9 +x^2 -6x*1/2 = 9 +x^2 -3x
x^2 -3x -40 =0
решим квадратное уравнение
D = 9+160=169 ; √D=13
x= (-(-3)+-13)/2
x1=-5 не подходит , по смыслу задачи х>0
x2= 8
ответ 8 см
Обозначим трапецию буквами ABCD, где AD - нижнее основание, BC - верхнее основание. Пусть AD=a, BC=b. Опустим высоту из точки С на основание AD. Пусть СO - высота трапеции. Так как трапеция равнобокая, то есть AB=CD, а ее диагонали пересекаются под прямым углом, то AC=BD, а угол CAD=45 градусов. Рассмотрим треугольник CAO. Он прямоугольный, а так как угол CAD=45 градусов, то угол ACO=45 градусов и CO=AO
Найдем чему равно AO:
AO=AD-OD
Так как трапеция равнобокая, то
OD=(AD-BC)/2=(a-b)/2
AO=AD-OD=a-(a-b)/2=(a+b)/2 (а это и есть формула средней линии), то есть
AO=CO=10см
ответ: средняя линия равна 10см.
