Побудуйте трикутник за відомими сторонами 5см,6см,7см

AB = AD ⇒ ABCD - квадрат
BD = AB√2 = 8√2 дм как диагональ квадрата
МК = BD/2 = 4√2 дм  как средняя линия ΔB₁C₁D₁
ΔBB₁M: ВМ = √(BB₁² + B₁M²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5 дм

Параллельные плоскости оснований пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым.
МК║BD.
ΔBB₁M=ΔDD₁K по двум катетам, ⇒ ВМ = KD.
⇒  BMКD - равнобедренная трапеция.

 Пусть МН - ее высота.
ВН = (BD - MК)/2 = (8√2 - 4√2)/2 = 2√2 дм
ΔВМН: МН = √(ВМ² - ВН²) = √(20 - 8) = √12 = 2√3 дм

Sbmkd = (BD + MК)/2 · MH = (8√2 + 4√2)/2 · 2√3 = 12√2/2 · 2√3 = 12√6 дм²

В прямоуг. треуг. против угла в 30° лежит катет, равный  половине гипотенузы, т.е. в ΔАВС против угла В лежит катет АС, пусть он равен х, тогда гипотенуза АВ = 2х, а биссектриса является средним пропорциональным между отрезками, на которые она разбивает сторону СВ, т.е. КС/КВ=АС/АВ, КС пусть равен у, тогда КВ равен (18-у), Значит, у/(18-у)=1/2. Или по основному свойству пропорции произведение крайних равно произведению средних членов, т.е. 2у=18-у.

Или 3у=18, откуда у=6. КС =6, значит, АК, как гипотенуза в треуг. АСК в два раза больше, чем катет СК, лежащий против угла в 30°, т.к. ∠КАС =(1/2)*угла САВ, равного 60°. Поэтому АК = 12.

ответ Биссектриса равна 12.