А) Даны векторы а(-3; 5;-2) и и b(4;0;-3)
;.
Найдите скалярное произведение
векторов.​

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 
2а²-а²=36⇒
а=√36=6 
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. 
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). 
СН =(6√2):2=3√2

Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.

Пусть первая диагональ ромба d₁, а вторая диагональ ромба d₂.

Тогда d₁/d₂ = 3/4.

Тогда d₁ = 3*t, а d₂ = 4*t.

Найдем формулу площади ромба, разобьем ромб на два треугольника (по первой диагонали), зная что диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам,

тогда S = S₁+S₂ = (1/2)*d₁*(d₂/2) + (1/2)*d₁*(d₂/2) = 2*(1/2)*d₁*(d₂/2) =

= d₁*d₂/2.

S = d₁*d₂/2.

d₁ = 3t,

d₂ = 4t,

S = (3t)*(4t)/2 = 6*t² = 54 см², отсюда найдем t

t² = 54/6  см² = 9 см²,

t = √( 9см²) = 3 см.

Тогда d₁ = 3t = 3*3см = 9см,

d₂ = 4t = 4*3см = 12 см.

ответ. 9см и 12см.