60 °
Объяснение:
1. Вершины прямоугольника А, В, С, Д . ВН перпендикуляр к диагонали ВД. О - точка
пересечения диагоналей ВД и АС.
2. По условию задачи ∠СВН : ∠АВН = 6 : 3. То есть, ∠СВН = 2∠АВН .
3. ∠СВН + ∠АВН = 90°. Заменяем в этом выражении ∠СВН на 2∠АВН:
∠АВН + 2∠АВН = 90°.
∠АВН = 30°.
4. ∠ВАН = 180° - ∠АВН - ∠АНВ = 180° - 30° - 90° = 60°.
5. Треугольник АВО - равнобедренный. Следовательно, ∠АВО = ∠ВАО = 60°.
6. Вычисляем острый угол между диагоналями ∠АОВ:
∠АОВ = 180° - (∠АВО + ∠ВАО) = 180° - 120° = 60°.
ответ: острый угол между диагоналями ∠АОВ = 60°.
9 м.
Объяснение:
Расстояние от крыши дома до зёрен и от фонаря до зерен представляет собой гипотенузы прямоугольных треугольников АВС и КМС, как показано на рисунке. Если голуби при одинаковой скорости подлетели к корму одновременно, значит, эти гипотенузы равны, ВС=СК.
АВ - стена дома, МК - фонарь. АВ=12 м, МК=9 м.
Пусть искомое расстояние от дома до зерен АС=х м, тогда расстояние от основания столба до зерен СМ=21-х м.
По теореме Пифагора имеем равенство
ВС²=12²+х², а СК²=9²+(21-х)²
Поскольку ВС=СК, равенство принимает вид
12²+х²=9²+(21-х)²
144+х²=81+441-42х+х²
42х=378
х=9.
Расстояние от дома до зёрен 9 м.
