Найдите площадь ромба(на фото)

АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см

ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.

Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3  / (2√(5 - 4cos80°))

BB₁ = 3x = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) или


Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁  = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2

32,475 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, КТ=10;  ∠К=∠Т=60°. КР⊥РТ  Найти S(КМРТ).

ΔКРТ - прямоугольный, ∠Т=60°, ∠РКТ=90-60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°

РТ=1\2 КТ=10:2=5 по свойству катета, лежащего против угла 30°

Проведем высоты МС и РН, рассмотрим ΔТРН - прямоугольный,

∠ТРН=90-60=30°, значит ТН=1/2 РТ=5:2=2,5.

По теореме Пифагора РН=√(РТ²-ТН²)=√(25-6,25)=√18,75≈4,33

ΔКМС=ΔТРН по катету и гипотенузе, значит КС=ТН=2,5;

МР=СН=10-2,5-2,5=5.

S=(МР+КТ):2*РН=(5+10):2*4,33≈32,475 ед²