3) Р=40 ед
4) Р=22 ед
Объяснение:
3) если опустить ⊥ ВМ из вершины В на сторону АД получим прямоугольный ΔАВМ, ВМ- противолежащий катет, АВ - гипотенуза, ∠А=30
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе
тогда 5/АВ=sin30
5/AB=1/2
AB=10
Так как в ромбе все стороны равны АВ*4=40 - это и будет искомый периметр
4) мы знаем по условию что АВ+ВС+СД+АД=32 ед
Нам нужно найти АВ+ВЕ+АЕ
так как СД=ВЕ, ВС=5 и АД=АЕ+5, то можем записать
АВ+5+ВЕ+АЕ+5=32 ед
АВ+ВЕ+АЕ=22 ед
Точка касания с гипотенузой ВС является точка Е (СЕ=2, ВЕ=3), с катетом АС точка К, с катетом АВ точка М. Угол А прямой.
СЕ=СК=2, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу
ВЕ=ВМ=3
Центр окружности О, r-радиус окружности. ОК=ОМ=r и ОК перепендик АС, ОМ перпендик АВ. АМОК-квадрат и АМ=АК=r
Тогда АС=r+2, АВ=r+3, ВС=2+3=5 по теореме Пифагора
ВС^2=АС^2+АВ^2
5^2=(r+2)^2+(r+3)^2
r^2+4r+4+ r^2+6r+9=25
2r^2+10r+13=25
2r^2+10r-12=0 сократим все на 2
r^2+5r-6=0
найдем дискрим. Д=25+24=49
корень из Д=7
r1=(-5+7)/2
r1=1
r2=(-5-7)/2=-6(радиус не может быть отрицательным)
Радиус вписан.окружности равен r=1см
