1-Б (сумма длин двух сторон треугольника всегда больше третьей)
2-А
(a+a+a-3=36
3a=33
a=11)
3-Б
(48-18•2=12)
4-Б
(Здесь может быть два варианта ответа:
48-12•2=24 (основание 24, а боковая сторона 12),
либо (48-12):2=16 (боковые стороны 16 и 16))
5-В
(Рассматриваем оба варианта:
36-16•2=4 (когда боковые стороны по 16, а основание 4)
(36-16):2=10 (когда боковые стороны по 10))
6-А
(AO=OB, угол CAO = углу OBD = 90°, угол BOD = углу AOC т.к. вертикальные
=>
∆AOC = ∆DOB по стороне и двум прилежащим к ней углам
=>
катеты AC и DB равны)
7-В
(У треугольника всего три стороны и три угла, на против каждой стороны только один угол, соответственно максимум три медианы может быть проведено к каждой из сторон из каждого угла...
биссектрис столько же (т.к. всего три угла))
P.S. 7 вопрос - кривой
Высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см. Радиус окружности, описанной около ее основания-8 корней из 3. Вычислить:
а) длину бокового ребра пирамиды.
б) площадь боковой поверхности пирамиды.
–––––––––––
Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.
Высота перпендикулярна основанию пирамиды МАВС, а его центр является центром описанной и вписанной в правильный треугольник окружности. Причем радиус описанной окружности равен 2/3 этой высоты, а радиус вписанной –1/3.
а) Боковое ребро АМ пирамиды – гипотенуза прямоугольного треугольника МОА.
По т.Пифагора АМ=√(АО²+МО²)=√(64+192)=16 см
б) Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники с боковыми сторонами, равными боковому ребру и основанием, равным стороне основания пирамиды.
Площадь боковой поверхности - сумма площадей трех равных граней. Боковое ребро найдено =16.
Найти сторону АВ основания длина описанной окружности.
R=a:√3 - формула радиуса описанной окружности правильного треугольника, где а- сторона треугольника. ⇒
а=R•√3⇒
АВ=8•3=24
S ∆ AMB=MH•AB:2=MH•AH
Из ⊿ МОН по т.Пифагора
МН²=МО²+ОН²
ОН - радиус вписанной в правильный треугольник окружности и равен половине радиуса описанной,⇒
ОН=4√3
МН=√(МО²+ОН²)=√(64+48)=√112=4√7⇒
S бок=3•S∆ AMB=3•12•4√7=144√7 см²
